MATIKKA 5 YHTÄLÖT

YHTÄLÖT

Tässä jaksossa opimme ratkaisemaan yhtälöitä ja epäyhtälöitä erilaisin keinoin. Opimme myös ongelmanratkaisua yhtälön avulla.

tiistai 13. joulukuuta 2011


MAANANTAINA ON TESTI YHTÄLÖISTÄ JA NIIDEN RATKAISEMISESTA: KOTITEHTÄVÄKSI TULI SIVULTA 114 TEHTÄVÄT 50, 51, 52, 53 ja 54.

sunnuntai 9. lokakuuta 2011

UUSI PROJEKTI

Olemme mukana iTEC-pilotoinnissa, joka kuuluu koulumme opettajien Pasi Kurttilan ja Markku Langin koordinoimaan ”Muuttuva oppimaisema”-hankkeeseen. Mieti, millaista on hyvä matematiikan opetus: Entä millaista on hyvä matematiikan oppiminen. Nykyään moititaan, että oppilaat eivät enää oikeasti opi koulussa tarpeeksi matematiikkaa. Onko se totta?
Meidän tulisi löytää luokkaamme tavalla tai toisella vierailemaan henkilöitä, joiden elämässä matematiikalla on tärkeä merkitys. Toisaalta, olisi mielenkiintoista löytää ihminen, joka ei tarvitse matematiikkaa lainkaan. onkohan sellaisia löydettävissä. Miten saisimme selville, kuinka paljon ihmiset kokevat tarvitsevansa matematiikkaa jokapäiväisessä elämässään?
Toisaalta, meidän pitäisi iTec-pilotissa saada ulkopuolisia asiantuntijoita luokkaamme. Miten se voisi onnistua?

tiistai 20. syyskuuta 2011

Salakirjoitusprojekti

TIETEEN KUVALEHDESTÄ:


Matematiikka selvittää salakieliä

Monia tunnettuja salakielisiä tekstejä ei ole selvitetty vuosisatoja jatkuneista yrityksistä huolimatta. Useimmat koodit murtuvat silti matematiikan keinoin, ja joskus pääsee pitkälle pelkällä ahkeruudella ja valistuneilla arvauksillakin.



SALAKIRJOITUKSEN HISTORIAA


Muinaisessa Egyptissä oli sangen erikoinen tapa suojata salaiset viestit ulkopuolisilta. Ensin lähetin pää ajettiin kaljuksi.. Viesti kirjoitettiin paljaaseen  päähän ja viesti lähetettiin, kun tukka oli kasvanut. Ymmärtänet, että viestinviejien ammattiin oli tietynlaiset pääsyvaatimukset. Tämä ei oikeasti ollut vielä salakieltä, vaan tiedon ovelaa peittämistä.
Viestejä ei tietenkään alkuun tarvinnut paljoakaan suojata, koska kirjoitus- ja lukutaito oli perin harvinaista. Myöhemmin oli pakko keksiä salakoodeja, jotta salaiset tiedot eivät paljastuisi, kuten esim. salajuonet viholliselle, jos lähetti sattui jäämään kiinni. 

Tämä tieto salakielistä on peräisin  WIKIPEDIASTA

ATBASH-KOODI

Yksi vanhimmista varsinaisista salakirjoituksista on Atbash-koodi. Siinä kirjaimistossa aakkosjärjestyksessä viimeinen kirjain vaihdetaan ensimmäiseen, toiseksi viimeinen toiseen, ja niin edelleen. Suomalaisilla aakkosilla se toimisi siten, että A:sta tulisi Ö ja B:stä Ä. Atbash-koodausta käytettiin yleisesti tietyissä piireissä satoja vuosia ennen ajanlaskun alkua, ja onpa Raamatussakin Jeremian kirjassa Atbash-koodattuja nimiä. Koodia käyttävät vieläkin eräät salaseurat tai sen kaltaiset, jotka tahtovat ilmaista olevansa pitkän perinteen vaalijoita.l
CAESAR-KOODI
Suetonius kuvaa teoksessaan De vita Caesarum Julius Caesarin käyttäneen kenraaliensa kanssa viestiessään salakirjoitusta, jossa kirjain korvataan aakkosjärjestyksessä 3 kirjainta eteenpäin löytyvällä kirjaimella, ja aakkoston lopussa kierretään takaisin alkuun. Tällöin, A:sta tulee DB:stä tulee E ja niin edespäin. Nykyisin Caesar-salauksella tarkoitetaankin tämän yleistystä, jossa aakkostossa siirrytään sovittu määrä kirjainta eteenpäin. Caesar-salauksen erästä muotoa, Rot13, jossa siirrytään 13 kirjainta eteenpäin, käytetään edelleen esimerkiksi Internet-keskusteluissa, koska koodaus toimii samalla purkuna englannin kielen aakkostolla, jossa on 26 merkkiä.
Atbash-koodilla on vain yksi mahdollinen avain, joten se on hyvin heikko salakirjoitus.

Atbash-koodin ja Caesar-salakirjoituksen murtaminen

Caesar-koodi ja sen muunnokset on murrettavissa kokeilemalla kaikki N siirrosta aakkosistossa (N = aakkosiston kirjainten määrä), siis esimerkiksi englannin kielessä (= 26 aakkosta) maksimissaan 26 kokeilulla.
Kehittyneempi versio eli sekoitettu Caesar, jossa selväkielistä A:ta vastaa mielivaltainen salakirjoitettu kirjain, B:tä mielivaltainen jäljellä olevista kirjaimista jne., sisältää periaatteessa 1*2*3*4*5*...*(A-1)*A määrän mahdollisia avaimia. Englantilaisella aakkosistolla (26 aakkosta) erilaisia sekoitettuja Caesar- avaimia on 26! eli 4,0329 * 1026mahdollisuutta. Tällaista määrää on liki mahdotonta käydä yksitellen läpi.
Kuitenkin mikäli tiedetään, millä kielellä salattu viesti on kirjoitettu, on sekoitettu Caesar helppo murtaa yhden vähänkin pidemmän sanoman perusteella. Eri kielille voidaan muodostaa tilastollinen jakauma eri kirjainten käytöstä. Esimerkiksi englannin kielessä yleisin kirjain on E. Jos siis englanninkielisessä sekoitettua Caesaria käyttävässä koodatussa sanomassa on eniten W- kirjaimia, hyvä arvaus on, että W vastaa E-kirjainta. Vastaavasti suomen kielessä A on yleisin kirjain.

torstai 15. syyskuuta 2011

Topias, Alina ja Silja

Mielestämme verkossa olevat matematiikan tehtävät ovat ihan mielenkiintoisia ja mukavia. Voitaisiin olla aina välillä ATK-luokassa tekemässä tehtäviä muttei kuitenkaan aina. (: Mukavaa vaihtelua.

Arvioni nettiopiskelusta 14.9

Ohjelmat toimivat ihan hyvin 3/5, tylsiä, silti parempia kun kirjan tehtävät.

atk tunti

Olimme tänään 14.9 atk- luokassa ja opettelimme lukujonoja ja luvun yhteisiä tekijöitä. Teimme tehtäviä netissä, ja tunti meni todella nopeasti. Ja läksyksi tulee : lukea luku jonot ja  laskea  sivulta 67 : 230, 231, 234, 237

Nettimatikkaa

Netissä on helpompi korjata virheet ja näkee oikeat vastaukset heti -Jonne, Inga, Nea-
Oli mukavampaa tehdä tehtävät koneella ja tehtävät olivat sopivantasoisia näin alussa. Olisi kiva tehdä tehtäviä enemmänkin koneella.

keskiviikko 24. elokuuta 2011

Matikkaa 24.8.11q

Tunti alkoi vuokon saarnalla. Janne tuli viereeni kello 10.13. Hän ehdotti että pelaisimme "lintupeliä". Liisa tuli tunnille 10.14. Vuokko komensi oppilaita tekemään tehtäviä. Oppilaat alkoivat ahertaa töitten parissa. Takahuoneesta kuului vain saken ja topiaksen mumina :). Reittikaavion teko eteni hyvää vauhtia.trololol sen kirjoitti janne. tytöt puhuivat jostain cheer stunteista... Sitten kirjotettiin alkuluvuista. Kilpeläinen keskittyi tuntiin 100 prosenttisesti. Hän vilkuili kokoajan vuokkoa :). Ryhmästäni kuului jotain epämääräistä muminaa kun mietittiin mikä on alkuluku. Alina pätee. Kello on 10.36. Vuokko sanoo: luku on jaollinen omilla tekiöillä, eli se voidaan esittää tekiöiden tulona. Kylläpä oli pitkä lause. Topias on tunnin lomassa aina välillä äänessä. Sakke haukotteli kello 10.40. Jonne pelasi hetken sitä Jannen ehdottamaa "lintupeliä", muttei kuitenkaan uskaltanut jatkaa kakkostasoa pidemmälle. Nyt mietitään mitkä lapun numeroista on alkulukuja ja mitkä ei. Nyt kello on 10.51 ja Inga hihittää kun sillä on rehtorin vanha kirja ja se on ihan rikki. Siitä puuttii sivuja ja osa on revennyt. :Dd kellot sooi ja vuokko rupesi antamaan vielä läksyjä. Läksynä s.58 t. 212

tiistai 16. elokuuta 2011

Tervetuloa, kahdeksasluokkalaiset!

Hei vaan kaikki ahkerat matemaatikot! Koulu on alkanut, ja valitettavasti aloitamme syksyn opiskelemalla matikkaa VAIN kerran viikossa. No, onneksi sitten matikan määrä vain liusäntyy, mitä enemmän syksy kuluu ja jaksot vaihtuvat. Aloitamme tutkimalla jaollisuutta ja lukujonoja ja kaikkea vastaavaa. Tapaamme aina keskiviikkoisin kakkostunnilla luokassa 218. Hauska nähdä taas piitkän ja leppoisan kesän jälkeen!


maanantai 23. toukokuuta 2011

MAANANTAI. Viimeinen tunti matikkaa. Nyt en rupea höpöttämään sellaisesta kuin mitä tänne tunnille kuuluu, vaikka sellaista onkin aina mahtavampaa lukea. Tämän tunnin jälkeen olis niinkö tarkoitus tajuta, mitä polynomilla tai millä lie TARKOITETAAN. Mokomakin iPad. No niin siis, polynomilla ilmeisesti tarkoitetaan "Summan muodossa olevaa lauseketta, jossa ei esiinny muuttajaa nimittäjässä". Katos kun oikein muisti ! Tässähän menis vallan luulemaan, että tässä ei vähennyslaskuja saisi merkitäkään, vaikka toisin on. Siinä vaan tietyllä lailla tungetaan niitä termejä erinäkösissä muodoissa. JA TIIÄN ETTÄ TAJUSITTE. Tunti on ollut oikeen pirteä, kaikki on ihan voimissaan etenkin kiroilemassa täällä josta ei armahin Vuokko tykkää lainkaan. Asiaa ei liene auta, että Erkkiä sanoivat paremmaksi. LÄKSYJÄ EI SITTEN PARANE UNOHTAA, tehkää siis ihmeessä t. 58 sivulta 186. Kiitoksia ja hulppeaa päivänjatkoa~ WRITTEN BY SINDY

torstai 19. toukokuuta 2011

20.5 perjantaita. Käsittelylle tällä tunnilla reaaliluukuja.mäntykentällä on muka huomenna synttärit ja eilen Jannen.Vuokko aikoo laulaa jannelle ja mäntylälle.mää kirjotan tekstiä ja muut kirjoittaa vihkoon.Vuokko huutaa vähän.kello on noin 9.00 eli 30minuttia että tunti loppuu.olen miettinyt että lähdetäänkö me hovisuolle.muuten tunti on sujunut ok.nyt aloimme käsitellä jtn piitä... Josta en oikeen käsitä.ja kotitehtavat ovat : 53'56 57

tiistai 17. toukokuuta 2011

Keskiviikko 18.5

Yritettiin mennä Nettimoppiin mutta se ei enää toiminut. Sen sijaan mentiin Classmarkeriin jossa teimme neliöjuuritestin. Sen jälkeen menimme Openmatikkaan. Vuokko jatkoi neliöjuuren opettamista. Nyt pitäisi tehdä tehtäviä. Läksyiksi tulee s. 185 tehtävät 51 ja 52 sekä jos tunnilla ei ehtinyt laskea niin sivulta 152 tehtävät 211-216

sunnuntai 15. toukokuuta 2011

Perjantaina 13. päivä... eli Norssin päivänä)

Ennenkuin otimme tietokoneet esille,kävimme läpi viime testin potenssi kysymyksiä. Kun olimme oppineet virheemme mitä tehtiin testissä saimme mennä opiskelemaan nettimoppi- internet sivuille. Otimme tietokoneet esille ja eikun opiskelemaan !(Alina Norssinpäivänä 13.5)

maanantai 9. toukokuuta 2011

Kymmenen potenssimuoto

Vuokko alotti tunnin alun kertomalla mitä tunnilla tehdään. Hän alkoi kertomaan kymmenpotenssi muotoa. Vuokko kirjoitti taululle muutamia esimerkkejä kymmenenpotenssi muodosta kello 13.17 Leksillä kone ei suostunut menemään päälle ja hänen piti vaihtaa konetta. Pärisee... Se oli Jannen idea. Oppilaat hakivat tietokoneet ja alkoivat laskea potenssi tehtäviä kello 13.39 Vuokko tuli auttamaan tossa koska hän ei löytänyt oikeaa sivua. Kilpeläinen valittaa netti mobilesta koska ei kuulemma toimi. Nyt se toimi hän sanoi-.-... Liiza auttaa mäntykenttää ja hänellä tuli heti hyvä mieli siitä että oppisi laskemaan potensseja OURILI. Oppilaat tekevät ahkerasti tehtäviä netti-oppissa. Piukkulalla on vaikeuksia ahtoa laskuja näytölle koska ne eivät mahdu siihen. Kilpiäinen jauhaa jenkiä kuin matikaisen Pena :) kello 13.52 Ville rämpyttää tietokonetta kuin vasta oppinut lapsi kävelemään. Vuokko ragee kilpeläiselle jotain 10 potenssi 56? Koska hän ei osaa laskea niitä heh. Luokassa ei kuulu mitään muuta kuin Vuokko Vuokko Vuokko... Kaikki kysyvät apu häneltä, mukavaa kuunneltavaa. Jannella tietokone sanoi itsensä irti verkosta. Nyt hänellä pärisee. Villellä on tekemisen meininki. Topiaz laskee kaiken puhelimella. Mikä huijari... Kello on jo 14.04 eikun korjaan 14.06 ja tunti häämöttää loppuaan. Hyvä niin. Oppilaat voivat tarkistaa tekemiensä tehtävien onnistumis prosentit etusivulta.

Läksyksi tuli s.142: 173-176

sunnuntai 8. toukokuuta 2011

Tehtäviä maanantaille 9.5

Kun olet oppinut kymmenpotenssimuodot, mene itse laskemaan tehtäviä

Netti-Moppiin


Tässä osoitteessa voit käydä tekemässä itse laskulausekkeita. Valitse Wirisin kotisivulta mahdollisuus "Editor"

torstai 5. toukokuuta 2011

6.5.2011 matikan tunti

HUOM! LÄKSYT: Kirjoita potenssisääntövihkoon kaksi ensimmäistä asiaa: Potenssin määritelmä ja samankantaisten potenssien tulo
KOTILASKUT: s.137: 162-165

Matikan tunti alkoi klo 08.15. Meille jaettiin potenssi sääntö vihkot, johon meidän piti kirjoittaa trolololololololol. Jannella pärisi tosi kovasti, koska Ville oli juottanut hänelle MF omg! Maanantaihin mennessä meidän potenssin määritelmä ja samankantaisten potenssien tulo. Jonne tuli viereeni härskit jutut mielessään. Tämän tunnin aiheena oli negatiivinen eksponentti... Piukkula alkoi pätemään tasan kello 08.41. Villelle annettiin kahdeskymmenesviides matikan vihko. Kobra mustavalkoinen nousee ylös huojuen... Saukko yritti pölliä iPadin asdasdasdasd.___. Vuokko kertoi meille tärkeän asian "ensin sievennä sitten sijoita". Vuokko töhersi taulun täyteen potenssi laskuja ja oppilaat kirjoittivat samat asiat vihkoon. Jonne halusi mennä vessaan mutta vuokko kiristi häntä ja sanoi että hän saa mennä vessaan vasta kun kertoo vastauksen laskuun;ooo kaikki työskentelivät ahkerasti matikan tunnilla. 

Negatiivinen eksponentti muutetaan positiiviseksi ja samalla kantaluku vaihdetaan käänteisluvukseen.
http://www.wiris.net/demo/formula/render?version=2.0&mml=%3Cmath%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E-%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmsup%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmath%3E&identMathvariant=italic 

tiistai 3. toukokuuta 2011

LÄKSYKSI TULEE: s. 184: 40, 41, 42

opimme tääällä tunnillA jotakin nolla eksponenttin juttuja. Sakke mutisee tossa vieressä jotakin ja laskeee Helppoja laskuja :D
Ville hakattiin juuri ulos luokasta. Tai ei sittenkäään. Vuokko vain pelotteli Villeä. Melkein kaikki laskevat jotain. Ei ihan kaikki mutta jotkut.
Nyt vuokko näyttäää meille jotain ns. Peliä netistä, missä melkein kaikki vastaukset on 1 ja sakkea se ärsyttää paljon, sillä hän ei luultavasti tykkää siitä numerosta. Kaikki vastaukset pelissä meni 100%. Oikein! Rento päivä kyl tulos ku loppuU 10.55 koulu xdd
sakke on ihan täppinöissä tästä ipadista. Jonne ja leksi juttelevat jostain. En tiedä mitä, koska en kuule. Ville mulkoilee tänne topiasta päin. Haaveilee varmaan lyijyä jonnelta. AAH!
Jos eksponentti on nolla, niin tulos  on aina yksi.

http://www.wiris.net/demo/formula/render?version=2.0&mml=%3Cmath%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E&identMathvariant=italic 
Huom! X voi olla mikä tahansa muu luku, mutta ei nolla

maanantai 2. toukokuuta 2011

Maanantaina 2.5

Läksyksi tuli s.130 tehtävät 133-138.
Opimme potenssin potenssin.
Jos potenssi korotetaan potenssiin, eksponentit kerrotaan keskenään.

http://www.wiris.net/demo/formula/render?version=2.0&mml=%3Cmath%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsup%3E%3Cmfenced%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmath%3E&identMathvariant=italic

Perjantai 29.4

Perjantaina olimme norssin ala-asteella käymässä. Aluksi leikimme vettäkengässä leikkiä jonka avulla pienet ihmiset löysivät ryhmänsä. Siinä menikin yli puolet ajasta. Kun ryhmät olivat valmiina lähdimme

mittaamaan koulussa olevia asioita. Mittavälineninä oli metrimitta,mittanauha,viivoitin,sporttimitta. Me seiska luokkalaiset avustimme pienempiä mittaamaan, mutta emme mitanneet heidän puolestaan. Lopuksi merkkasimme mitat tietokoneelle. Sen jälkeen lähdimme koululle syömään.

Jokainen piirsi oman jalkansa tällaiselle ikkunakalvolle ja leikkasi sen irti sen irti.  Jalat liimattiin koon mukaan ikkunoihin.

tiistai 26. huhtikuuta 2011

27.4.2011

Testipäivä. Tunnin alussa harjoiteltiin potensseja siten, että Vuokko laittoi potenssilaskuja taululle joita oppilaiden piti laskea sekä kertoi perjantain ohjelmasta ja ryhmistä. Vuokko myös laittoi oppilaat muistelemaan erinlaisia potenssisääntöjä sekä opetti muutaman uudenkin sellaisen. Pian laskujen jälkeen Vuokko jakoi testit ja kaikki alkoi laskea niitä. Testit tehtiin nopeasti ja Vuokko auttoi muutamia oppilaita vaikeissa kohdissa kunnes melkein kaikki testit oltiin palautettu. Sitten Vuokko laittoi valkokankaalle neljä pyramidilaskua joita suurinpiirtein kaikki alkoi laskea. Itse Vuokko taas oli tietokoneella ja vähänväliä tarkkaili sekä auttoi oppilaita eri tavoin. Kilpeläinen yritti kovasti pähkäillä laskujaan mutta ei onnistunut. Tunti häämötti jo loppuaan ja Jannella oli hiki otsassa laskeessaan vielä testin laskuja. Pian Vuokko kertoi ryhmät ja heille tulevista oppilaista. .!.-.-.!.

sunnuntai 17. huhtikuuta 2011

Potenssilaskuja lisää

Perjantaina 15. 4. opiskeltiin lisää potenssia. Huomattiin, että negatiivinen luku täytyy laittaa sulkuihin, jos se korotetaan potenssiin. Saimme myös peilausprojektit, joiden tarkastelussa meillä meni jonkin aikaa.

keskiviikko 13. huhtikuuta 2011

Potenssi

Keskiviikkona 13.4. opittiin potenssi.
Läksyksi tulivat s. 180 tehtävät 8 ja 9.

maanantai 11. huhtikuuta 2011

11.4.2011

Jatkoimme muuttujakirjaimen opiskelua. Läksyksi tuli tehtävät 20, 21, 23 ja 25 sivuilta 105-106, sekä tehtävät 4 ja 5 sivulta 180.

keskiviikko 23. maaliskuuta 2011

maanantai 21. maaliskuuta 2011

YMPYRÄ

MAANANTAI 21.3
Opiskelimme ympyrää nimityksineen. Kotitehtäväksi tulivat  s.252 t. 203 ja s. 295 t. 50 ja 52.

Opettele ympyrän osat.

perjantai 18. maaliskuuta 2011

MONIKLULMIOT

Perjantaina 18.3 opiskeltiin monikulmioiden kulmien summaa ja nelikulmioita. Kotitehtäväksi tulivat tehtävät s.246:  182,  s. 247: 190 sekä jompikumpi 191 tai 192. Taulukko 189 loppuun.

Opettele monikulmioita                    


Lisää geometriaa

tiistai 15. maaliskuuta 2011

NELIKULMIOT

NELIKULMIOSSA on neljä kulmaa ja neljä sivua.

Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset.









Suorakulmio on nelikulmio, jonka kaikki kulmat ovat suoria. Suorakulmiot ovat siis suunnikkaiden erikoistapauksia.







Neliö on suorakulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kulmat yhtä suuria.

Neljäkäs eli vinoneliö on nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja vastakkaiset kulmat yhtä suuria.

Salaperäiset nelikulmiot

Tunnistatko nelikulmiot?

maanantai 14. maaliskuuta 2011

Kertausta kolmioista

Kotitehtävät s. 293 teht. 40 ja 41 sekä


3. Piirrä vihkoosi tasakylkinen kolmio, jonka kantakulma on 65 ° ja kanta on 6,5 cm. Kuinka suuri on silloin huippukulma ?

sunnuntai 13. maaliskuuta 2011

KOLMIOT JA MONIKULMIOT

 



2. Kirjoita vihkoosi kaikki, mitä tiedät kolmioista. Millaisia erilaisia kolmioita on ja mitä sääntöjä muistat niistä. 

3. Piirrä vihkoosi tasakylkinen kolmio, jonka kantakulma on 65 ° ja kanta on 6,5 cm. Kuinka suuri on silloin huippukulma ?