MA 9 Ajankäyttösuunnitelma

AIKA	AIHE	muuta
30.11	Suorakulmainen kolmio, trigonometriset funktiot
1.12	Trigonometriset funktiot ja niiden arvot
2.12	Kolmion ratkaiseminen: sivun pituuden määritys
3.12	Kolmion ratkaiseminen: kulman asteluvun määritys
7.12	Projekti: korkeuden mittaus
8.12	Projekti: korkeuden mittaus
9.12	Projekti: korkeuden mittaus, kertaus
14.12	Koe
15.12	Avaruusgeometrian peruskäsitteitä
16.12	Avaruusgeometrisia peruskäsitteitä
11.1	Lieriö
12.1	Lieriö, särmiö
13.1	särmiö jatkuu
18.1	Ympyrälieriö
19.1	Ympyrälieriö
20.1	Kartio
25.1	Kartio, ympyräkartio
26.1	Rakentelua
27.1	Kertausta
1.2	KOE
2.2	Pallo
3.2	Pallo

Arvostelu:  kokeet 45%, ylläritestit 15%, projekti 20%,
kotitehtävät 20%,
tuntiaktiivisuus voi nostaa tai laskea keskiarvoa seuraavaan
numeroon.

UUSI KURSSI MA9

TRIGONOMETRISET FUNKTIOT JA AVARUUSGEOMETRIA

Paraabeli

Tietoa paraabelista.

Paraabelin y= ax2 kuvaaja

Paraabelin ax2 + bx + c kuvaaja

Paraabelin y=ax2 + c kuvaaja

VIIKKO 45

Syysloman jälkeen ollaan opiskeltu suoran yhtälöitä. Tiedämme, että suoran yhtälö on muotoa y=kx + b, missä k tarkoittaa suoran kulmakerrointa.

Jos k<0,>laskeva suora. Jos k>0, on kyseessä nouseva suora.

X-akselin suuntaisissa suorissa k=0, eli suora on muotoa y= b.

Y-akselin suuntaisissa suorissa muuttuja x pysyy koko ajan samana, eli yhtälö on muotoa x=b.

Yhtälössä y=kx + b b ilmoittaa sen Y-kordinaatin, missä suora leikkaa y-akselin.

ELI SUORASTA y= 5x+2 voimme päätellä, että se esittää nousevaa suoraa, jonka kulmakerroin on 5, eli kyseessä on melko jyrkästi nouseva suora. Suora leikkaa y-akselin pisteessä ( 0, 2).

Suoran nollakohta saadaan merkitsemällä yhtälö nollaksi ja ratkaisemalla näin saatu yhtälö.
Suoran y=5x+ 2 nollakohta saadaan yhtälöstä
5x+2 = 0
josta vakio siirretään toiselle puolelle: 5x = -2 (Huom! Merkki vaihtuu!)
Jaetaan viidellä x = -2/5 ( eli x= -0,4 Huom! Ville S.)

VIIKKO 42

Tällä viikolla harjoitellaan Funktion arvoa.
Esim funktion f(x) = x+2 arvoja muuttujan x eri arvoilla voidaan laskea sijoittamalla X:n arvot funktiolausekkeeseen.

f(0) = 0+2 =2 eli funktion arvo muuttujan arvolla 0 on 2.
f(1) = 1+2= 3 eli funktion arvo muuttujan arvolla 1 on 3.

Mikä on funktion arvo muuttujan arvolla -1?

VIIKKO 41

Keskiviikkona 7.10 tutkimme funktion nimityksiä. Kotitehtäväksi tulee

sivuilta 14 ja 15 tehtävät: 14, 15, 16, 18, 19 ja 20. (Neljä laskua vähintään laskettava, 21 ja
sivun 14 alalaidan porinatehtävät ovat bonustehtäviä) Lisätehtäviä sivulla 85.

Tässäpä englanninkielellä yksi hauska tehtävä.

Pomo tarjoaa sinulle työtä syysloman ajaksi. Saat valita, otatko palkan siten, että saat joka päivä 20 € vai niin, että saat ensimmäisenä päivänä 2€ ja sitten joka päivä edellisen päivän palkan kaksinkertaisena. Kumpi palkkaustapa kannattaa valita?

24.4.2009 PROSENTTIYKSIKKÖ

Jos prosenttilukuja verrataan toisiinsa, ilmoitetaan muutos usein niiden välisenä erotuksena eli prosenttiyksikkönä.

ESIM. Nokia arvioi että sen markkinaosuus matkapuhelimissa oli alkuvuonna 2009 37 prosenttia. Viime vuoden tammi–maaliskuussa sen markkinaosuus oli 39 prosenttia.
Muutos oli 2 prosenttiyksikköä.

ESIM 2. Myös hallituksen suosio on laskenut. Sen suosio laski marraskuusta peräti kymmenen prosenttiyksikköä. Nyt 37 prosenttia kansalaisista on tyytyväisiä hallitukseen, kuinka monta prosenttia siihen oli tyytyväisiä marraskuussa?

Marraskuun lukemasta suosio on siis tippunut 10 %-yksikköä, eli marraskuun ja nykyisen suosion erotus on 10 %. X-37 % = 10%
37 % + 10 % = 47 %
Siis Marraskuussa suosio oli 47%.

OTE SM-LIIGAN 2008-2009 Pistepörssitaulukosta:

VOITTOPROSENTIT

Joukkue VOITTO-%
1. Tarmo 64,57
2. TPS 59,91
3. RU-38 59,17
4. Tappara 58,29
5. HIFK 57,31
6. Jokerit 55,70
7. Ilves 55,33
8. Kärpät 54,85
9. Upo 54,76
10. HPS 54,55
11. Karhut 52,63
12. HPK 52,22
13. KIF 1 50,53
14. Viipurin 50,00


1) Kuinka monta prosenttiyksikköä Tarmon Voittoprosentti on parempi kuin TPS:n?
64,57-59,91 = 4,68 Eli Tarmon voittoprosentti oli peräti 4,68 prosenttiyksikköä parempi kuin TPS:n.
2) Kuinka monta prosenttia Tarmon voittoprosentti oli parempi kuin TPS:n ?
Nyt erotus pitää jakaa TPS:n voittoprosentilla! (Mihin verrataan!)
Eli 4,68/59,91 * 100 = 7,8 %


TEHTÄVÄ:
1.) Keksi vihkoosi yksi prosenttiyksikkötehtävä ylläolevasta taulukosta ja ratkaise se.
2.) Keksi vihkoosi yksi tehtävä, jossa lasket, kuinka monta peliä joku joukkue on voittanut, jos voittoprosentit näkyvät yläpuolelta ja ja otteluiden määrä näkyy alla olevasta taulukosta.
3.) Keksi vihkoosi yksi vertailuprosenttitehtävä yllä olevasta taulukosta ja ratkaise se.
OTE SM-LIIGAN 2008-2009 Pistepörssitaulukosta:
OTTELUIDEN MÄÄRÄ
1. Tarmo 151
2. TPS 2024
3. RU-38 60
4. Tappara 2070
5. HIFK 1996
6. Jokerit 1675
7. Ilves 2121
8. Kärpät 1021
9. Upo 42
10. HPS 11
11. Karhut 114
12. HPK 1218
13. KIF 95
14. Viipurin PS 2

Kaikkien ryhmien ykköset menevät yhteen, ja ratkovat yhdessä toistensa keksimät tehtävät. Samoin kakkoset menevät yhteen ryhmään ja ratkovat toistensa keksimät tehtävät. Näin myös kolmoset.
Sitten palataan kotiryhmiin. Kaikki ykköset opettavat omalle ryhmälleen, miten hänen keksimänsä lasku laskettiin, sitten kakkoset kertovat omalle ryhmälleen, miten hänen keksimänsä lasku laskettiin ja lopulta kolmoset kertovat saman omalle ryhmälleen.
Keskustellaan, mikä ero laskutehtävissä on, ja miten ne voisi oppia.

17.4. Vertailuprosentti

Kun vertaillaan kahta lukua toisiinsa, voidaan sanoa, kuinka monta prosenttia toinen on suurempi kuin toinen, tai kuinka monta prosenttia toinen on toisesta. Tällöin täytyy muistaa, että jakajana on aina se luvuista, kumpaan verrataan.

Esim: Kuinka monta prosenttia
a.) luku 4 on pienempi kuin 5?
b.) luku 5 on suurempi kuin luku 4?

Kummassakin itse suuruusero on sama, 5-4 = 1.

a)-kohdassa verrataan eroa viiteen, eli 1/5 = 0,2 = 20%
Eli 4 on 20 % pienempi kuin 5.

b)-kohdassa verrataan eroa neljään, eli 1/4 = 0,25 = 25%
Eli 5 on 25% suurempi kuin 4

VERTAILE ELÄINTEN MASSOJA KESKENÄÄN

HARJOITTELE VERTAILUPROSENTTEJA

15.4. MUUTOSPROSENTTI

Jos haluat tietää, kuinka monta prosenttia jotain hintaa on muutettu, laske ensin vanhan ja uuden hinnan välinen erotus ja jaa se alkuperäisellä hinnalla. Muuta näin saatu prosenttikerroin prosentiksi kertomalla sadalla.

Esim. Maidon hinta nousi 81 sentistä 88 senttiin. Kuinka monta prosenttia hinta nousi?
Ensin lasketaan muutos: 88-81= 7
Kuinka monta prosenttia 7 on 81:stä?
7/81=0,086419753 , pyöristettynä 8,6%.


Esim. Matematiikan laskuja oli laskettu enimmäisessä kurssissa 75% annetuista tehtävistä. Seuraavalla kurssilla oppilaat laskivatkin 85% tehtävistä. Kuinka monta prosenttia kotitehtävien tekeminen oli parantunut?

Lasketaan taas muutos: 85-75 =10
Kuinka monta prosenttia 10 on 75:stä?
10/75 =0,133333333, joka n pyöristettynä 13.3%

Laskin

Paljonko on p% luvusta A?

Muistathan, että p% luvusta A lasketaan kertomalla luku A P.stä muodostetulla prosenttikertoimella, joka on desimaaliluku.



Jos taas kysytään, Kuinka monta prosenttia A on luvusta B ? jaetaan A/B ja saatu desimaaliluku (prosenttikerroin) kerrotaan sadalla, jotta saataisiin tulos prosentteina.

Harjoituksia

PROSENTTILASKUA

Perjantaina 3.4. alkoi prosenttilasku.

Prosentti on sadasosa. 1% =1/100 = 0,01

Tästä seuraa, että 2 % = 0,02, 20% =0,2

20 %: a vastaavaa desimaalilukua 0,2 kutsutaan 20 %:n prosenttikertoimeksi, sillä kertomalla saadaan 20 prosenttia luvusta.
Esim.
20% luvusta 150 lasketaan 0,2*150 =3

Kertaa kokeeseen!

Koe on Maanantaina 2.2. Koska koko loppuviikko menee TET:ssä , kannattaa kerrata kovasti kokeisiin kotona itsenäisesti.

Tässä voit tehdä itsellesi itsearvioinnin.
1. Osaanko yksikönmuunnokset? Muunna 41,08 neliösenttimetriä neliödesimetreiksi. Muunna 15 hehtaaria neliökilometreiksi.
s. 96 tehtävät 1. ja 2.
2. Osaatko laskea suorakulmion piirin ja pinta-alan ? Laske suorakulmion pinta-ala, kun sen piiri on 20 cm ja kanta on 2 cm pitempi kuin korkeus ? (Tee yhtälö piiristä !)
s. 96 tehtävät 3. ja 4.
3.Osaatko kolmion piirin ja alan?
Laske kolmion pinta-ala, kun sen kanta on 5m ja korkeus 8 cm.
s. 96 teht. 4. s. 98 t. 22
4. Osaatko laskea suorakulmaisen kolmion kateetin tai hypotenuusan pituudet Pythagoraan lauseen avulla? Laske toisen kateetin pituus, jos hypotenuusa on 10m ja toinen kateetti on 6m.
s. 96 teht. 5. s. 98 t. 23
5. Osaatko laskea Monikulmioiden aloja?
s.96. t. 6. ja7. s. 97 t. 8. s.99. t. 27. ja 28.
6. Osaatko laskea Puolisuunnikkaan alan?
s. 97 t. 9 ja s.99 t.30 ja 31.
7. Osaatko Ympyrän piirin ja pinta-alan?
s. 97 t. 10-12. s.98 t. 18 - 19. ja t.25 s. 100 t. 34
8. Osaatko sektorin kaaren pituuden ja sektorin pinta-alan? s. 97 t. 17. s.100 t. 33 ja 37.
Problem